История - название говорит само за себя. ("Бродяга Кэнсин", например)
Повседневность - повествует о повседневной жизни. ("С его стороны, с ее стороны")
Романтика - о любовных отношениях и переживаниях. ("Трогательный комплекс")
Мистика - о сверхъестественных силах и мистических, потусторонних существах. ("Потомки тьмы")
Фэнтези - о мирах, в которых правят не технологии, а "меч и магия", либо их аналоги. ("Магический торговый округ Абенобаси")
Научная фантастика - о будущем развитии человечества с упором на технологии, которых не существовало во времена создания аниме.
Меха - действие разворачивается с применением сложных механизмов, как правило это огромные человекоподобные боевые роботы. ("Евангелион нового поколения")
Киберпанк - повествование о мире, в котором жизнь человека тесно связана с компьютерными технологиями. Для жанра характерна футуристическая эстетика. ("Эксперименты Лэйн")
Паропанк/стимпанк - об альтернативных мирах, по уровню развития находящихся на уровне Европы конца XIX, начала XX века. Для жанра характерна эстетика рэтро. ("Ходячий замок")
Психоделика (парапсихология) - обо всем, что связано с психикой человека, сверхъестественными способностями, телепатией, телекинезом и т.д. ("Ghost Hound", снова "Евангелион")
Апокалиптика - аниме о конце света. (и опять "Евангелион")
Постапокалиптика - аниме о жизни мира после конца света (часто ходит за ручку с апокалиптикой). (доставший уже всех "Евангелион", "Волчий Дождь", "Навсикая из Долины Ветров")
Боевые искусства - тут тоже по названию понятно.
Добуцу - аниме о человекоподобных пушистых существах, которыми могут быть кошечки (нэко), зайчики (усаги), лисы (кицунэ) или что другое, зависит от фантазии аниматоров. ("Loveless", наверное)
Идолы - о звездах шоу-бизнеса, чаще всего музыкантах. ("Detroit Metal City")
Отаку - о поклонниках аниме. ("Гэнсикен")
Хентай и этти - эротика и порнография (яой, юри, сётакон, лоликон и т.п.)
Сёнен-ай и сёдзё-ай - о романтических отношениях между юношами и девушками соответственно (для жанра характерно отсутствие явной эротики и уж тем более секса и порнографии, поэтому пишут отдельно от хентая и этти).
Кавайи - аниме с ярко выраженным упором на что-то милое. В одних случаях это связано с кем-то, нуждающимся в защите, ласке и заботе, в других - персонажам просто придаётся специфическая внешность и манера поведения.
Социальный фильм - об актуальных общественных проблемах современности (о_0 еще ни одного такого аниме не видела).

Это, скажем так, основные жанры. К ним, разумеется, можно добавить еще кучу всяческих поджанров, о чем можно написать попозжее. Пока писала примеры, вот о чем задумалась: а к какому жанру вы бы отнесли Фури Кури, например? Кажется, для этого аниме нужно создать отдельный жанр - "абсурд", или как-то так.

Добавлено (19.02.2009, 13:28)
---------------------------------------------
Ах да, забыла ссылку на Википедию : вот она.